La medida astronómica más antigua

En la figura sup. iz., un dibujo de Petrus Apianus de 1540, se aprecia que el radio de la sombra de la Tierra en un eclipse de Luna es igual a 2,6 veces el de la Luna. Aristarco lo había calculado (con algún pequeño error) en el siglo III a. C. 
Como el Sol está muy lejos, el ángulo en el vértice de la figura sup. der. es prácticamente el mismo con el que se ve el Sol desde la Tierra ya que no importa que a la distancia al Sol desde la Tierra le sumemos la distancia Tierra-Luna o incluso un poco más. Ahora bien, sabemos que el ángulo con el que vemos el Sol es el mismo que el ángulo con el que vemos la Luna.
Entonces, a la primera figura le superponemos la de la Tierra-Luna que está a abajo a la izquierda 

Y se obtiene la figura inf. der. en la que...

...Con la igualdad de ángulos, el radio de la Sombra (s) se traslada paralelamente a sí mismo hasta convertirse en una parte del radio terrestre que se completa con el radio de la Luna. Así: 
             Radio Tierra = 2, 6 ∙ Radio Luna + Radio Luna = 3,7 ∙ Radio Luna

El radio de la Luna es aproximadamente, por tanto, la cuarta parte del de la Tierra